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资金时间价值的计算公式

编辑时间:2019年12月06日 作者:九指神丐 浏览量:0

资金时间价值的计算公式

 

1.现值的计算

现值是指货币资金的现在价值,即将来某一时点的一定资金折合成现在的价值。

单利现值的计算公式:P=F/(1+i×n) 式中,1/(1+i×n)为单利现值系数

复利现值的计算公式:P=F/(1+i)^n 式中,1/(1+i)^n为复利现值系数,记做(P/F,i,n)

式中P表示现值;F表示未来某一时点发生金额;i表示年利率;n表示计息年数

其中称为复利现值系数,记为PVi,n,可通过复利现值系数表查得。

注意:在利率(i)和期数(n)一定时,复利现值系数和复利终值系数互为倒数。

 

2.终值的计算

终值是指货币资金未来的价值,即一定量的资金在将来某一时点的价值,表现为本利和。

单利终值的计算公式:F=P(1+i×n) 式中:(1+i×n)为单利终值系数

复利终值的计算公式:F=P(1+i)^n 式中:(1+i)^n为复利终值系数,记做(F/P,i,n)

式中F表示终值;P表示本金;i表示年利率;n表示计息年数

其中,(1+i)^n称为复利终值系数,记为(F/P,i,n)可通过“复利终值系数表”查得。

结论:(1)复利终值和复利现值互为逆运算;

     2)复利终值系数(1+i)^n和复利现值系数1/(1+i)^n互为倒数。

 

3.年金

年金是在一定时期内每隔相等时间、发生相等数额的收付款项。在经济生活中,年金的现象十分普遍,如等额分期付款、直线法折旧、每月相等的薪金、等额的现金流量等。年金按发生的时间不同分为:普通年金和预付年金。普通年金又称后付年金,是每期期末发生的年金;预付年金是每期期初发生的年金。

1)普通年金终值

将每一期发生的金额计算出终值并相加称为年金终值。

普通年金终值计算公式为:

F=[A×(1+i)^n-1]/i=A×(F/A,i,n)

其中,[(1+i)^n-1]/i称为年金终值系数,记为(F/A,i,n),可通过“年金终值系数表”查得。

2)普通年金现值

将每一期发生的金额计算出现值并相加称为年金现值。

普通年金现值计算公式为:

F=A×[(1+i)^n-1]/i

其中,[(1+i)^n-1]/i称为年金现值系数,即普通年金为1元、利率为i、经过n期的年金终值,记为(F/A,i,n),可通过“年金现值系数表”查得。

3)预付年金终值

它和普通年金终值系数相比,期数加1,而系数减1,可记做[(F/A,i,n+1)-1]。

4)预付年金现值

它和普通年金终值系数相比,期数减1,而系数加1,可记做[(P/A,i,n-1)+1]。

5)递延年金

递延年金又称“延期年金”,是指在最初若干期没有收付款项的情况下,后面若干期等额的系列收付款项。它是普通年金的特殊形式。普通年金又称“后付年金”,是指每期期末有等额的收付款项的年金。这种年金形式是在现实经济生活中最为常见。普通年金终值犹如零存整取的本利和,它是一定时期内每期期末等额收付款项的复利终值之和。

递延年金不是从第一年第一期就开始发生年金,而是在几期以后每期末发生相等数额的款项。递延年金终值的计算与普通年金相同,其现值的计算有两种方法:

方法1:P=A×[(P/A,i,m+n)-(P/A,i,m)]

方法2:P=A×(P/A,i,n-m)×(P/F,i,m)

式中m表示递延期,n表示等额收付的次数。

第一种方法,是把递延年金视为n期普通年金,求出递延期末的现值,然后再将此现值调整到第一期期初。

第二种方法,是假设递延期中也进行支付,先求出(m+n)期的年金现值,然后,扣除实际并未支付的递延期(m)的年金现值,即可得出最终结果。

 

公式:

wps1.png  (1)

wps2.png (2)

上述(1)公式是先计算出n期的普通年金现值,然后减去前s期的普通年金现值,即得递延年金的现值,公式(2)是先将些递延年金视为(n-s)期普通年金,求出在第s期的现值,然后再折算为第零期的现值。

2.例子:某人在年初存入一笔资金,存满5年后每年年末取出1000元,至第10年末取完,银行存款利率为10%。则此人应在最初一次存入银行的钱数为:

wps3.png

 wps4.png=1000×(6.1446-3.7908)≈2354(元)

wps5.png

wps6.png  =1000×3.7908×0.6209≈2354(元)

 

6)永续年金

永续年金是指无限期的年金,永续年金没有终值,其现值的计算公式为:

P=A×1/i= A/i

 

4、偿债基金

偿债基金是为了偿还若干年后到期的债券,每年必须积累固定数额的资金。实质上就是已知年金终值求年金的问题。

偿债基金系数和年金终值系数互为倒数。记作(A/F,i,n),偿债基金系数可以制成表格备查,亦可根据年金终值系数求倒数确定。

偿债基金的计算公式:A=F/(A/F,i,n)

 

5、年均投资回收额

年均资本回收额是为了收回现在的投资,在今后一段时间内每年收回相等数额的资金。实质上是已知年金现值求年金的问题。

年均投资回收额的计算公式:A=P/(P/A,i,n)

 

 

资金时间价值公式总结

 

公式总结:

1、4对逆运算,4对系数互为倒数。

逆运算:单利现值与单利终值

复利现值与复利终值

年金终值与偿债基金

年金现值与资本回收额

2、永续年金只有现值而无终值计算。

3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值(计算相同)

4、复利终值系数(F/P,i,n)

复利现值系数(P/F,i,n)

 

普通年金终值系数(F/A,i,n)

偿债基金系数(A/F,i,n)

 

普通年金现值系数(P/A,i,n)

资本回收系数(A/P,i,n)

 

即付年金终值系数(F/A,i,n)×(1+i)

即付年金现值系数(P/A,i,n)×(1+i)

 

5、单利终值=现值×单利终值系数:F=P×(1+i×n)

单利现值=终值×单利现值系数:P=F×1/(1+i×n)

 

复利终值=现值×复利终值系数:F=P×(F/P,i,n)或F=P×(1+i)n

复利现值=终值×复利现值系数:P=F×(P/F,i,n)或P=F/(1+i)n(注意:此公式P=F/(1+i)n

 

普通年金终值(简称年金终值)=普通年金×普通年金终值系数:F=A×(F/A,i,n)

偿债基金=终值×偿债基金系数:A=F×(A/F,i,n)

 

普通年金现值=年金×年金现值系数:P=A×(P/A,i,n)(重点公式)

资本回收额=现值×回收系数:A=P×(A/P,i,n)

 

即付年金终值=即付年金×即付年金终值系数:F=A×(F/A,i,n)×(1+i)

即付年金现值=即付年金×即付年金现值系数:P=A×(P/A,i,n)×(1+i)