资金时间价值与本质描述

1、定义：是指一定量资金在不同时点上的价值量差额。

2、本质描述：它相当于没有风险和通货膨胀情况下的社会平均资金利润率，即纯利率理论。它来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，是利润平均化规律发生作用的结果。由于时间价值存在，不同时点的资金量不等，不能直接进行“加减乘除”运算与比较，须折合相同时点才予以进行“加减乘除”运算与比较。时间价值不同于利率，但又以利率表示或计算，若通货膨胀很低，可用国债利率表示时间价值。

所谓资金时间价值，直接理解是，钱，在随着我们过着日子，它也在不断地增值，比如，我们今天把10000元钱存进银行，经过了365天，也就是当我们吃了1095顿饭以后，这一万块钱，会变成1万零几十块，这几十块是啥东西？银行给的利息呗。这意思就是说，你今天的1万块钱，经过了365天，它最少会增值几十块钱，而这几十块钱，就是这一万块钱经过365天的价值。然后，我们就可以说成是：今天的一万块=一年后的一万零几十块这两个数字，是相等的。切记：今天的一万块与一年后的一万块，已经不是相等的数字了。我们把钱存进银行，基本上会得到确定的利息，我们购买成国债，那个利息基本上是不会损失的，这就是我们常说的“无风险收益”。

有了如此的理解，就引申出了复利现值、复利终值、单利现值、单利终值、年金等一系列概念出来。从资金的借贷关系看，利率是一定时期内运用资金资源的交易价格。在没有通货膨胀的情况下，通常用国债利率来表示无风险收益率。

二、终值现现值的计算

（一）相关概念

终值：“将来值”或“本利和”指现在一定量资金在未来某一时点的价值量，以F表示。

现值：指未来某一时点资金折合到现在，当前的价值量，以P表示。

i指利率，I指利息，n指计息期数

注：1、题目未指明计息方式，按复利计算。

2、i、n口径一致，要么都指一年，要么都指半年。

3、题目若未指明年计息次数，均按年计息（复利）一次。

（二）单利终值与现值计算

我们把资金的价值从P计算到F点，就叫顺向求终，从F点计算到P点，叫折现。

单利：每一计算期均用本金计算利息的方式。

1、单利终值计算：F=P×（1+i×n)

其中：（1+i×n)，叫单利终值系数，单利终值F等于现值P乘以单利终值系数。

2、单利现值计算：P=F×1/（1+i×n）

其中：1/（1+i×n)，叫单利现值系数。

结论：单利现值与单利终值互为逆运算。单利现值系数与单终值系数互为倒数。

（三）复利终值与现值计算

复利：上期本息下期再生息的计算方式，又称利滚利。现值还是用P表示，终值还是用F表示。

1、复利终值计算：F=P×（1+i）^n，记作：F=P×（F/P，i，n）

其中：①（F/P，i，n），叫复利终值系数,其中i是折现率，n是计算期数。

②（1+i）^n 以及（F/P，i，n）叫复利终值系数，复利终值等于它的现值乘以复利终值系数。

例：某项目现在投入200万元，若投资报酬率10%，则5年后项目资金总额为（ ）万元。

我们先画时间轴来分析：

通过时间轴的分析，我们可以看到，已知条件是P为200万，计算期n是5，利率是10%，我们要求的是时间轴上第5点上的终值F。

解：F=P×（F/P，i，n）=200×（F/P，10%，5）=322.1万元。

注意：在本例题中的（F/P，10%，5）念做“期数为5期，折现率为10%的复利终值系数”。查“复利终值系数表”，（F/P，10%，5）=1.6105

2、复利现值计算

P=F/（1+i）^n 次方或 P=F×（P/F，i，n）。其中：F/（1+i）^n和（P/F，i，n）称为复利现值系数。

特别注意：P=F/（1+i）^n次方这个公式，通常用在会计实务中计算某资产的现值。例如：延期付款购入固定资产，总价20万，5年后支付，实际利率为4%。则该固定资产的入账价值（现值）为20/（1+4%）^5次方。

例：某人5年后需用资金20万元，若i=8%，则现在需向银行存入（ ）万元。

我们先通过画时间轴来分析：

通过画出时间轴，我们可以很清晰的看到：要想在第五年后，即时间轴上第5点的位置得到20万元，我们要在0点的位置存入多少钱，这就是要通过已知条件F和利率8%，以及计算期5期来求现值P。

解：P=20×（P/F，8%，5)=20×0.6806=13.612万元。

其中：0.6806是通过查“复利现值系数表”得到的。在考试当中，现值系数表是会给出来的。

结论：①复利终值与复利现值互为逆运算

②复利终值系数与复利现值系数互为倒数。

3、多个不等款项求终值与现值

例：某顶目建设期2年，各年初投资额分别为30万、40万，项目建成后预计使用3年，各年末收益分别为35万元、45万元、55万元，若折现率10%。要求：计算项目建成后的总投资；计算项目投产日的总收益。

先画时间轴分析：

从时间轴上我们可以看到，题目要求我们求的就是投资的30万、40万这两笔钱，在投产日的终值，以及以后三年每年收益在投产日的现值。

解：①求终值：F=30×（F/P，10%，2)+40×（F/P，10%，1)=80.3万元。

②求现值：P=35×（P/F，10%，1）+45×（P/F，10%，2）+55 ×（P/F，10%，3）=110.33万元

这就是逐项求终值和逐个求现值的计算。

4、利率（折现率）推算

只涉及1个系数，计算该系数，查表，用内插法计算。

涉及多个系数，用逐次测试法，结合内插法计算。

例：某项目现投入300万元，5年后资金总额有450万元，则项目报酬率为多少？

分析：其实，这题目，告诉我们的已知条件就是P=300，F=450，n=5，让我们求i。也就是利率（折现率）。

内插法（插值法）：不光财管上在用，会计实务上，常用于持有至到期投资、融资租赁固定资产、可转换公司债券的发行等计算实际利率。

解：第一步：列出算式：根据公式P=F×（P/F，i，n）列出300=450×(P/F，i，5)，可以解得：(P/F，i，5)=0.67

第二步：查系数表，目的是确定期数为5期，数值在0.67相邻的两个利率。我们查复利现值系数表查到以下两个利率：期数为5期，数值是0.6806，其利率为8%。期数为5期，数值是0.6499，其利率为9%。

第三步：将利率和系数做如下排列：

请大家观察，第一行和第三行，叫外项，中间一行叫内项。我们的计算口决是“内减相比等于外减相比”，到底怎么个减怎么个比法，请看下面的计算。

解得：i=××% （大家自己去算吧，一元一次方程）

逐次测试法例题：

例：某人现存入银行5万元，期望20年后本利和为25万元，则银行年利率应为多少才满足该人需求？

画时间轴进行分析：

从时间轴上，我们可以看到，已知条件是P=5，F=25，期数n=20，还是要我们求i

解：

第一步：列出算式：根据公式F=P×（F/P，i，n）可列出：25=5×（F/P，i，20)，所以得出（F/P，i，20)=5

第二步：查复利终值系数表，查什么呢？我们要查期数为20期，数值在5左右的利率。我们查到相邻有一个期数20期，数字为4.661的，其利率是8%。然后我们开始计算5×（F/P，8%，20)=5×4.661=23.305。看，23.305比25小，不是我们所需要的利率。那我们再接着查表，数字小，则利率提高，我们接着查9%，期数5期的数值，查到期数5期，利率9%的数值是5.6044。然后我们再计算：5×（F/P，9%，20)=5×5.6044=28.022。这个数又比25大了。如此，我们可以确定，实际利率i就是8%到9%之间。

第三步：接下来，就用内插法计算了。根据利率和系数列出排列，然后列算式计算。

列算式的时候，还是那个口决：内减相比等于外减相比。

（四）、年金终值与现值计算

1、年金：

定义：相等间隔期，等额系列的现金流，以“A”表示。

分类：按每次收付发生时点不同，分为普（通）、即（付）、递（延）、永（续）年金四类。

2、普通年金终值与现值计算

普通年金——简称“年金”

（1）普通年金终值计算

公式：F=A×（F/A，i，n）------其中：（F/A，i，n）读作年金终值系数。

例：企业设立一项基金，每年末投入20万元，i=8%，则5年后该基金本利和为（   ）。

画时间轴：

分析：本题已知A=20万，n=5，i=8%。求F

解：根据公式：F=A×（F/A，i，n）可得出：F=20×（F/A，8%，5)。查“年金终值系数表”得到（F/A，i，n）=5.8666。（年金系数表的查法与复利现值系数表一样）。故本题F=20×5.8666=117.332万元。

（2）偿债基金计算

偿债基金：指在未来某一时点达到一定数额资金，从现在起每期末等额提取的准备金。

注意：偿债基金系数没有表，做题时用年金终值系数的倒数来计算，考试时会给出年金终值系数表。

公式：A=F×（A/F，i，n）。式中：（A/F，i，n）称作偿债基金系数

结论：①普通年金终值与偿债基金互为逆运算。

②年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。

例：某人4年后需偿还60000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项，i=10%，则每年需存入（  ）。

本题已知条件：F=60000元，i=10%，n=4，我们求A。

解：方法一：根据公式F=A×（F/A，i，n）可以得出：60000=A×（F/A，10%，4）。移项得到：A=60000/（F/A，10%，4）。查年金终值系数表得4.641，故本题A=60000/4.641=12928.25元。

方法二：根据偿债基金公式A=F×（A/F，i，n）可以得出：A=60000×（A/F，10%，4)。

但是现在有一个问题：根本没有偿债基金系数表，我们无法查到，怎么办？请看上面写的结论②年金终值系数与偿债基金系数互为倒数。我们现在就以这个结论来计算。即然他们互为倒数，则一定是：（A/F，i，n）=1/（F/A，i，n）。如此，我们用倒数替换一下上面的式子可以得到：A=60000×1/（F/A，10%，4)。

（3）普通年金现值计算——还是那句话：递延年金、即付年金等，最终都将转换成普通年金计算，因此，掌握了普通年金的计算，就等于把后面的都学会了。

公式：P=A×（P/A，i，n）。其中：（P/A，i，n）叫年金现值系数。

其时间轴的表现形式为：

已知条件：A，i，n。我们要求P，即现值。注意：普通年金均指年末的现金流量。如果是年初的现金流量，我们称作：即付年金。顾名思义，即付就是立即支付。

例：公司有一付款业务，有下列方式可供选择：甲：现在一次支付100万元。乙：在第5年初一次支付140万元；丙：分期付款，每年末支付30万元，连续支付5年。若i=10%，要求：利用现值选择付款方式。

分析：本题是给出了甲乙丙三种付款方案，让我们选择一种最佳的付款方案，也就是体现了“抠门原则”，要我们找出最省钱，成本最低的一种方案，如何找呢？这题目的思路就是：计算三种方案的现值，然后比较，现值最小的那个就是最低付款方案。

解题：画时间轴，依次计算各方案的现值：

现在我们可以看到：甲方案在第一年初一次支付100万，这不用再计算，其现值就是100万。

大家再看乙方案：这是在第5年初一次支付140万，这不就是一个计算复利现值吗？但注意：在第5年初，我们折现到0点，大家数一数，只有四个格子，实际这次计算的期数是4期，明白吗？这就是画时间轴的好处，我们直接数格子就行了，如果不画时间轴，恐怕会有很多人会按5期来折现了。我们来计算乙方案的现值：

根据公式：P=F×（P/F，10%，4)。查系数表得到：P=140×0.683=95.62万元。

现在大家再看丙方案的时间轴，其中A=30，n=5，i=10%。求P。（请大家多多观察普通年金的时间轴表现形式，一定是年末！！数格子有5格）。

根据公式：P=A×（P/A，10%，5）得到P=30×3.7908。解得P=113.72万元。

好了，现在我们全部计算出来了，甲方案现值100万，乙方案现值95.62万，丙方案现值113.72万元，我们通过比较，可以知道乙方案是最佳方案，甲方案次之，丙方案最差。

结论：乙方案付款额的现值最低，应该选择乙方案付款。

（4）年资本回收额计算

年资本回收额：指初始一笔款项，在一定期限内每期末等额回收的金额。

公式：A=P×（A/P，i，n).其中:（A/P，i，n)叫作资本回收系数，这个系数没有表可以查。

结论：①普通年金现值与年资本回收额互为逆运算。

②年金现值系数与资本回收系数互为倒数。（我们就利用这一点来计算回收额）

例：某人以8%利率借款20万元，投资于期限为6年的项目，则每年至少收回（  ）万元，项目才有利？

画时间轴：

现在我们可以看到，其现值P是20万，有6格。即n=6，年利率为已知条件i=8%。我们要求A

解：方法一：根据公式：A=P×（A/P，i，n)可以得到A=20×（A/P，8%，6)由于他们互为倒数，因此可以写为：A=20×1/（P/A，8%，6）。查普通年金现值系数表可得到（P/A，8%，6）=4.6229.因此，解得A=4.326万。

方法二：根据公式：P=A×（P/A，i，n）可以得到：20=A×（P/A，8%，6）。移项得A=20/（P/A，8%，6）。解得结果一样。

3、即付年金终值与现值计算

即付年金：指从第一期起，每期期初发生的等额系列现金流。

（1）即付年金终值计算：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

请大家仔细观察时间轴，即付年金，是每年年初支付的。所以0点上也有一个年金A。但是，如果我们把时间轴往0点的左边横移一格，原来的0点变成了1点）而右边则少掉一格。时间轴变成了如下形式：

是不是变成了普通年金终值的计算？大家往回看看普通年金终值的计算公式，其公式是：F=A×（F/A，i，n）

但是，这里有一个问题，请看上图，我们如此计算的终值，是计算到8点的终值，而我们原来的时间轴，是要计算到9点，我们似乎少算了一格。因此，我们就在公式后面加上一个“×（1+i）”。也就是再往后面复利计算一期。故即付年金公式就是：F=A×（F/A，i，n）×（1+i）

（2）即付年金现值计算

公式：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）

我们再来理解一下这个公式：

请看时间轴：

现在我们要求的是0点的现值。我们有两种方法：

方法一：0点上的A是不是已经就是一个现值了？这个不用再计算，然后我们看剩下的，也就是忽略0点上的A以后，整个时间轴，是不是又变成了普通年金现值的计算？但是注意：忽略了0点上的A，我们就要少计算一期了，明白吗？假如题目说：每年年初支付，连续支付10年，我们把第一个年初支付的忽略，是不是变成了每年末支付，连续9年的普通年金？仔细体会一下。因此，我们的公式就是这样：P=A+A×（P/A，i，n-1）。

方法二：我们还是像终值计算那样，把时间轴往左横移一格，左边多出一格，右边减少一格。现在是不是变成了普通年金？但是，右边少了一格，也就是说，我们就少算了一期。因此，在这个基础上，我们就再来复利计算一期就可以了。

故公式如下：P=A×（P/A，i，n)×（1+i）

4、递延年金终值与现值计算

（1）递延年金终值的计算：与普通年金终值计算相同，并且与递延期长短无关。

（2）递延年金现值的计算：

我们看时间轴：

请仔细观察，这个图是递延3年后，每年年初支付的即付年金。也可以说成是递延2年后，每年年末支付的普通年金。

我们的计算思路是：首先，将其按普通年金计算方法折现到2点。然后，再从2点直接复利折现到0点。两次跳跃就完成了。简单吧？

因此，公式表达如下：P=A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m)（其中，n是普通年金计算期数，m是复利折现的期数）

继续看上面这个图形，我们假设1点和2点都有年金A，那这个是不是就完全是个普通年金的形式了吗？我们现在就按这个假设来计算0点的年金现值：P=A×（P/A，i，8）。现在算到了0点的现值，我们再减去假设的两个年金，不就还原成了递延年金的结果了吗？因此，在这个公式的基础上，减去2期的普通年金：P=A×（P/A，i，n）—A×（P/A，i，2)。这样做，完全正确！！

接下来：

我们把2点假设成0点，然后从2点开始计算终值到8点。这不就变成了年金终值的计算？期数变成了6期。

其公式如下：F=A×（F/A，i，6)。这下，咱们再把8点的终值给复利折现回0点，这不就把它的现值给算出来了吗？

P=A×（F/A，i，6)×（P/F，i，8）。

问题：公司有下列付款方案：甲：从现在起，每年初付30万，连续支付5年。乙：从第5年开始，每年初支付25万，连续支付8年。若i=8%，利用现值选择付款方案？

5、永续年金终值与现值计算

（1）永续年金无终值计算

（2）现值：P=A/i。

三、名义利率与实际利率

当年复利（计息）多次时，题目中给出的利率是名义利率。

则年实际利率i=(1+r/m)^m-1

r:名义利率；m:年复利次数；括号后面的m是指m次方

若年复利一次，则i=r；若年复利多次，则i>r。对债权人而言，年复利次数越多越有利，对债务人而言，年复利次数越少越有利。

例：某人现存入银行20000元，若利率8%，半年复利一次，则5年后本利和为多少？

方法一：先求i再进行计算：

i=(1+r/m)^m-1=(1+8%/2)^2-1=8.16%。

然后求终值：F=P×（1+i）^n（n是指n次方)。=20000×（1+8.16%）^5=29604.89元

方法二：调整计息期利率与期数：

F=P×（F/P，r/m，m×n)=20000×（F/P，8%/2，2×5)

总结：

1、4对逆运算，4对系数互为倒数。

2、永续年金只有现值而无终值计算。

3、递延年金、永续年金均属普通年金的特殊形式。递延年金终值=普通年金终值（计算相同）

4、复利终值系数（F/P，i，n)

复利现值系数(P/F，i，n)

普通年金终值系数（F/A，i，n)

偿债基金系数(A/F，i，n）

普通年金现值系数(P/A，i，n）

资本回收系数(A/P，i，n）

即付年金终值系数(F/A，i，n)×(1+i)

即付年金现值系数（P/A，i，n)×(1+i)

5、单利终值=现值×单利终值系数：F=P×（1+i×n)

单利现值=终值×单利现值系数：P=F×1/（1+i×n）

复利终值=现值×复利终值系数：F=P×（F/P，i，n）或F=P×（1+i)n

复利现值=终值×复利现值系数：P=F×（P/F，i，n）或P=F/（1+i)n

普通年金终值（简称年金终值）=普通年金×普通年金终值系数：F=A×（F/A，i，n）

偿债基金=终值×偿债基金系数：A=F×（A/F，i，n）

普通年金现值=年金×年金现值系数：P=A×（P/A，i，n）

资本回收额=现值×回收系数：A=P×（A/P，i，n）

即付年金终值=即付年金×即付年金终值系数：F=A×（F/A，i，n)×(1+i)

即付年金现值=即付年金×即付年金现值系数：P=A×（P/A，i，n）×（1+i）或P=A+A×（P/A，i，n-1）